Перейдем, наконец, к критике Общей теории относительности, выдвинувшей сенсационный вывод о кривизне известного пространства-времени. Для объяснения явления гравитации и ввода ее в свою теорию относительности Эйнштейн пошел на смену геометрической модели пространства событий - с геометрии Минковского на геометрию Римана. Оставив в стороне достижения современной геометрии (Лобачевского, Минковского, Римана, Вайценбека и др.) и тензорный анализ ОТО, рассмотрим проблему геометрической гравитации в обыденных представлениях. Может ли гравитация быть геометрической (метрической) силой и правильно ли отождествлять гравитацию с метрикой пространства-времени?
Геометрическая трактовка гравитационного поля (в терминах кривизны) показала свою состоятельность, когда речь заходит о геометрически описываемых явлениях отклонения луча света в гравитационном поле Солнца, определении прецессии перигелиев планет. Ради справедливости стоит сказать, что ОТО и создавалась в этих целях, прежде всего, с целью объяснения смещения перигелия Меркурия. Вместе с тем, гравиостатика Ньютона - закон всемирного тяготения - не имеет ничего общего с геометрией пространства. Тела притягиваются к Земле в зависимости от их массы, а не геометрических параметров размеров. Сила притяжения в отношении железного и алюминиевого ядра того же объема будет различна. Увлекшись геометрическим представлением гравитации и тензорным анализом можно упустить из виду то, что это лишь удобные модельные построения, не имеющие к гравиостатике никакого отношения. Неправильное отождествление метрического поля с гравитационным также вводят в ОТО дополнительные противоречия.
Если понимать ОТО грубо и нетворчески, то можно, отождествляя метрику с гравитацией, дойти до того, что сила гравитации зависит лишь от объема тела, к которому она приложена. В самом деле Земля, обладая некой массой, известным образом искривляет вокруг себя пространство-время, увлекая все находящиеся в ее гравитационной орбите тела в собственную гравитационную яму. Неправильно отождествляя гравитацию с метрикой, можно считать, что сила увлечения (тяготения) прямо пропорциональна объему тел, а не их массе, потому что в терминах искривленного пространства можно оперировать лишь с линейными размерами и объемами, но не плотностью тел. В самом деле взаимодействие кубометрового ядра с метрической силой искривленного пространства будет в четыре раза сильнее, чем тот же эффект в отношении полукубового ядра; но этот вывод еще не учитывает плотности тел. Плотное тело требует приложения сообразно большей силы притяжения, чем менее плотное. Собственно говоря, гравитация прикладывается не к линейным размерам и объемам, как следовало бы понимать из геометрической идеализации ОТО, а к тому или иному распределенному в геометрическом пространстве количеству нейтронов, протонов и электронов. Это находит хорошее объяснение в радиационной гипотезе гравитации и очень плохо согласуется с геометрическими представлениями об искривленном пространстве вокруг массивных тел.
Впрочем, данный парадокс гравитации в отношении разноплотностных тел может быть решен, стоит лишь привлечь для объяснения гравитации другую лоренц-инвариантную теорию, в которой гравитационная и метрическая сила не отождествляются.